miércoles, 20 de octubre de 2010

Redes de flujo y lineas de corriente

El estudio del movimiento de los fluidos es, en general, un problema muy complejo. Las moléculas de un fluido, además de ejercer entre si acciones mutuas de gran importancia, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por esta razón es necesario tener en cuenta conceptos adicionales al aplicar las leyes de la dinámica a los fluidos en movimiento.
La dinámica de fluidos es una parte de la reología, definida como la ciencia dedicada al estudio de las deformaciones y flujos de la materia. Ésta se divide en dos ramas: la hidrodinámica y la aerodinámica.
En este tema estudiaremos fluidos ideales, es decir, incompresibles y carentes de rozamiento interno o viscosidad.
campo-velocidadesEl movimiento de un fluido está definido por un Campo Vectorial de Velocidades correspondientes a las partículas del flujo, y un Campo Escalar de Presiones en función de la posición y el tiempo, correspondientes a los distintos puntos del mismo.
En cada instante se puede definir en cada punto del espacio un vector velocidad que es el de la partícula fluida que pasa por él en ese momento. El conjunto de todos estos vectores constituyen el campo vectorial de velocidades.
Se denomina Línea de Flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. En general, a lo largo de la línea de flujo, la velocidad del elemento varía tanto en magnitud como en dirección. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario.
En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varía con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro.
Se define Línea de Corriente como aquélla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líneas de corriente coinciden con las de flujo.
tubos-corrienteSi se consideran todas las líneas de corriente que pasan por un contorno cerrado “c”, estas líneas encierran un volumen denominado Tubo de Corriente. De la definición de la línea de corriente se deduce que no pasa fluido a través de las paredes laterales de un tubo de corriente.
Ecuación de Continuidad:
En un tubo de corriente se cumple la ecuación de continuidad del movimiento en cualquier sección normal al tubo, siempre que la densidad sea constante, y dice que en cada sección “S” del mismo, el producto de su superficie por la velocidad del fluido en su interior es constante:
Ecuación General del Movimiento de un Fluido:
Como demostramos en el tema anterior:
, siendo “ρ” la densidad del fluido, “f” la fuerza por unidad de masa y “P” la presión.
En la estática de fluidos:
, y en la dinámica de fluidos, en cambio:
, siendo “a” la aceleración del sistema.
A través de un complejo cálculo matemático, se llega a que:
, expresión conocida como la Ecuación de Euler. No confundir con la otra ecuación de Euler de los números complejos.
bernouilliA partir de esta ecuación, si suponemos un régimen estacionario donde “v” es constante, donde el fluido es “no viscoso”, y el cual se ve perturbado únicamente por un campo gravitatorio, obtenemos que:
, siendo “V” el potencial gravitatorio:
; y finalmente:
Si sustituimos en la ecuación de Euler, multiplicamos todo escalarmente por “dl” y simplificamos, llegamos al Teorema de Bernoulli:
, que dice que a lo largo de una línea de corriente, la suma de la presión hidrostática, la cinética (debida a la velocidad) y la estática (debida a la altura) es constante.
Aplicaciones del Teorema de Bernoulli:
  • Teorema de Torricelli: si a un recipiente que contiene un fluido se le abre un pequeño orificio, dado que las presiones son idénticas en la superficie y la velocidad de escape por el orificio es mucho mayor que la otra, haciéndola despreciable, se obtiene que la velocidad de escape es:Se llama Gasto o Caudal al producto de la sección por la velocidad del fluido en la misma.

Medidores de flujo

vertederos


Un vertedero o aliviadero es una estructura hidráulica destinada a permitir el pase, libre o controlado, del agua en los escurrimientos superficiales. Existen diversos tipos según el uso que se haga de ellos, a veces de forma controlada y otras veces como medida de seguridad en caso de tormentas en presas.


Funciones

Aliviadero como elemento de presa

En las presas de materiales sueltos el aliviadero se dispone fuera del cuerpo de presa por razones de seguridad, en la foto Presa de Guadalhorce, Málaga, (España).
Tiene varias finalidades entre las que se destaca:
  • Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo (NAME por su siglas Nivel de Aguas Maximas Extraordinarias) (ver: Embalse)
  • Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas arriba. Este tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma
  • Constituirse en una parte de una sección de aforo del río o arroyo.
  • Disipar la energía para que la devolución al cauce natural no produzca daños. Esto se hace mediante saltos, trampolínes o cuencos.
En una presa se denomina vertedero a la parte de la estructura que permite la evacuación de las aguas, ya sea en forma habitual o para controlar el nivel del reservorio de agua.
Generalmente se descargan las aguas próximas a la superficie libre del embalse, en contraposición de la descarga de fondo, la que permite la salida controlada de aguas de los estratos profundos del embalse.
Vertederos de pared delgada (Sharp-crested weirs)
La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración puede ser afectada por la erosión de la cresta.
El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura.
La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:
1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=ρgh).
2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).
3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.
4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.
Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:
Vertederos de agua
Ecuación para un vertedero rectangular de pared delgada:
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma línea de corriente, se obtiene:
Vertederos de agua
Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces:
Cd es conocido como Coeficiente de Descarga.
Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:
Vertederos de agua
Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal.
Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. Para este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:
Vertederos de agua
Ecuación para un vertedero triangular de pared delgada:
Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g puesto que el canal de aproximación es siempre más ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a través de
:
Vertederos de agua
Vertederos de agua
Condiciones de flujo adoptadas para la Fórmula De Poleni-Weisbach
Considerando la Ecuación de la Energía, a lo largo de una línea de flujo se presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una caída del nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el límite superior del chorro líquido, por debajo del espejo de agua, con una sección de flujo menor al asumido por Poleni-Weisbach.
Vertederos de agua
Vertedero de pared delgada
En la sección contraída X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la distribución de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presión atmosférica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a través de la ley de Torricelli, considerando únicamente las pérdidas de energía. En el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada ley.
Vertederos de pared delgada en función de las condiciones de flujo aguas arriba
Vertederos de agua
2 Vertedero de pared gruesa
VERTEDEROS DE PARED GRUESA (Solid long base weirs)
Vertederos de agua
Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal.
Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son:
Figura 2. Tipos de Vertederos de Borde Ancho
El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aún con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.
Ecuación para un vertedero de borde ancho (no ahogado):
Vertederos de agua
En estas condiciones se presentará un flujo crítico en algún punto sobre la cresta del vertedero.
Figura 2. Flujo Crítico sobre Vertederos de Borde Ancho
y la descarga total será:
Vertederos de agua
El coeficiente Cd es introducido para expresar el caudal real:
Vertederos de agua
donde, como se muestra en la figura, H es la cabeza total aguas arriba sobre la cresta del vertedero. En el laboratorio la velocidad de aproximación V puede ser obtenida mediante la medición del caudal y del área de la sección transversal, permitiendo así el cálculo de H. Sin embargo en el campo, la profundidad h es la
única medida tomada y la ecuación del caudal debe modificarse así:
Vertederos de agua
Vertederos de agua
Vertederos de agua
Vertedero de pared gruesa sin pérdidas
Figura 4.5 - Vertedero de cresta ancha.
Sobre el vertedero de pared gruesa y en un tramo muy corto, se presentará el tirante crítico (sección B) antes del límite de la caída, bajo dominio de un flujo rápidamente variado. En este sector el flujo alcanza su mínima altura (menor a hcrit) debido a la aceleración originada por la caída libre del chorro. Según Rouse-Knapp.
Vertederos de agua
Para grandes alturas de carga, es decir para Ho/L > 3, el desarrollo del flujo se aleja de las características de vertedero de cresta ancha.
Flujo sobre un vertedero de cresta ancha para h0/l > 3
Coeficiente de descarga
Los valores límites aproximados del coeficiente de descarga, resultan de la hipótesis de presencia del tirante crítico sobre el coronamiento del vertedero y de las velocidades aguas arriba y aguas abajo definidas por la ecuación de Torricelli.
Consideremos el siguiente esquema:
Vertederos de agua
Coronamiento o cresta de vertedero.

Para obras de gran magnitud es usual realizar estudios sobre modelos hidráulicos, para determinar el valor del coeficiente de descarga, sin embargo para el diseño de pequeñas obras se contará únicamente con la referencia bibliográfica y la experiencia del proyectista.
Vertederos de agua
Formas prácticas de vertederos
Vertederos de agua
Vertedero de pared ancha con la arista de aguas arriba redondeada
El efecto de redondear la arista de aguas arriba de un vertedero de cresta ancha se aproxima a la acción de disminuir el nivel del coronamiento, ya que se reduce la contracción, incrementando la capacidad de evacuación.
Vertederos de agua
Vertedero de cresta ancha
Con un radio de 10 cm. en la arista de aguas arriba, el coeficiente K se incrementa en un 9 %. Blackwell, experimentó con tres vertederos de 0.9 m. de ancho y con coronamiento ligeramente inclinado. La inclinación parece incrementar ligeramente el coeficiente de descarga, sin embargo los resultados son incompatibles para alturas de carga pequeñas.
La pendiente del coronamiento de un vertedero de pared gruesa tiene su efecto sobre la eficiencia; la aplicación de una inclinación en un vertedero con arista redondeada en valores entre I = 0.085 a I = 0.055,
tiene resultados que se resumen en la siguiente figura:
Vertederos de agua
Vertederos de agua

Vertederos de agua
Vertederos de agua

Figura 4.11 - Relación entre c y H. Vertedero de cresta ancha con pendiente y arista redondeada
puede modificarse mucho o aún invertirse cuando tiene lugar un cambio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una línea continua y uniforme. Cuando la lámina vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y aún desconectados que terminen bruscamente en puntos de inflección, en los cuales varía la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina están limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeñas, sufriendo la lámina a veces varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condición estable, más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ningún cambio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en la de descarga libre, Vertederos de agua
proporcionando ventilación adecuada.
Consideremos el siguiente esquema:
Flujo con carga pequeña sobre un vertedero de cresta ancha
A no ser que se especifique otra condición, se supondrá que sus caras o paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mínima de 2.5 Ho aguas arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lámina vertiente, iniciando la contracción de la superficie libre a poca distancia aguas arriba del vertedero.
Desde este punto, el perfil de la superficie libre continúa con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho.

Blackwell, Bazin, Woodburn, el U.S. Deep Waterways Board y el U.S.Geological Survey y otros investigadores (12) han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha, que cubre un amplio intervalo de condiciones de carga hidrostática, ancho y altura del vertedero. Para alturas de carga hasta 0.15 m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. Para cargas entre 0.15 m. y 0.45 m. el coeficiente de descarga K se vuelve más uniforme y para cargas entre 0.45 m. hasta aquellas en que la lámina vertiente se desprende de la cresta, el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a 1.45. Cuando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho, la lámina vertiente de desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. El efecto de la rugosidad de la superficie sobre el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flujo en canales abiertos.
Vertederos de agua
Relación entre C Y H para vertederos de muro grueso triangulares
Vertederos de agua
Vertedero triangular con paramento de aguas arriba vertical
Al inclinar el coronamiento de un vertedero de cresta ancha, éste resulta similar a uno de sección triangular con el paramento aguas arriba vertical.
La ley de los coeficientes de descarga puede modificarse mucho o aún invertirse cuando tiene lugar un cambio de forma de la lámina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una línea continua y uniforme. Cuando la lámina vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y aún desconectados que terminen bruscamente en puntos de inflección, en los cuales varía la forma de la lámina. Las modificaciones de la forma de la lámina están limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeñas, sufriendo a veces la lámina varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condición estable, más allá de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ningún cambio. La condición de la lámina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en la de descarga libre, proporcionando ventilación adecuada.
Consideremos el siguiente esquema:
Vertederos de agua
Flujo con carga pequeña sobre un vertedero de cresta ancha
A no ser que se especifique otra condición, se supondrá que sus caras o paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mínima de 2.5 Ho aguas arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lámina vertiente, iniciando la contracción de la superficie libre a poca distancia aguas arriba del vertedero.
Desde este punto, el perfil de la superficie libre continúa con una curva descendente que pasa a cóncava en un punto de inflexión y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho.

Dispositivos para medir caudal y velocidad en los fluidos.

 TUBO VENTURI
Es un tipo de boquilla especial, seguido de un cono que se ensancha gradualmente, accesorio que evita en gran parte la pérdida de energía cinética debido al rozamiento. Es por principio un medidor de área constante y de caída de presión variable. En la figura se representa esquemáticamente un medidor tipo Venturí.

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    MEDIDOR DE ORIFICIO
    El medidor de Orificio es un elemento más simple, consiste en un agujero cortado en el centro de una placa intercalada en la tubería. El paso del fluido a través del orificio, cuya área es constante y menor que la sección transversal del conducto cerrado, se realiza con un aumento apreciable de la velocidad (energía cinética) a expensa de una disminución de la presión estática (caída de presión). Por esta razón se le clasifica como un medidor de área constante y caída de presión variable.
    TUBO DE PITOT
    Es uno de los medidores más exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubería. El equipo consta de un tubo cuya abertura está dirigida agua arriba , de modo que el fluido penetre dentro de ésta y suba hasta que la presión aumente lo suficiente dentro del mismo y equilibre el impacto producido por la velocidad. El Tubo de Pitot mide las presiones dinámicas y con ésta se puede encontrar la velocidad del fluido, hay que anotar que con este equipo se puede verificar la variación de la velocidad del fluido con respecto al radio de la tubería (perfil de velocidad del fluido dentro de la tubería).
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      ROTAMETROS
      Es un medidor de caudal en tuberías de área variable, de caída de presión constante. El Rotámetro consiste de un flotador (indicador) que se mueve libremente dentro de un tubo vertical ligeramente cónico, con el extremo angosto hacia abajo. El fluido entra por la parte inferior del tubo y hace que el flotador suba hasta que el área anular entre él y la pared del tubo sea tal, que la caída de presión de este estrechamiento sea lo suficientemente para equilibrar el peso del flotador. El tubo es de vidrio y lleva grabado una escala lineal, sobre la cual la posición del flotador indica el gasto o caudal.
      Los rotametros, flowmeters, del tipo area variable, son instrumentos diseñados para la medición y control de caudales, gases y líquidos. Fabricamos caudalímetros desde 1 ml/h hasta 1000000 lts/min. La unidad de lectura vendrá especificada en la unidad de preferencia del usuario (lts/h, g/min, mtr^3/h, scfh, lbm/min, scfm, etc, etc), es decir, lectura directa de caudal.
      Rangos operacionales diponibles: desde 0,5 ltrs/h de agua (0,01 mtr^3/h de aire), para tuberías de diametro 1/4" NPT, hasta 100000 ltrs/h de agua (3000 mtrs^3/h de aire) para tuberías de diametro 4". Para diametros de tubería mayores de 3", caudales hasta 10000000 ltrs/min, se usará el medidor de flujo de tipo area variable modelo "push botton".
      rotametdib.jpg (14784 bytes)
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      Aquí se presenta un modelo de las especificaciones técnicas de un Rotámetro:
      El tubo medidor del tipo pyrex, está protegido por una carcasa protectora de acero inoxidable calidad 316.
      EL flotador medidor se desplaza verticalmente a lo largo de una varilla guía, razón por la cual pueden ser utilizados para medir fluidos de una alta viscosidad.
      Rotametros de seguridad con fabricación especial y a requerimientos específicos están disponibles. 
      Los materiales usados son:
      Tubo medidor en vidrio borosilicato tipo pyrex.
      Conectores y partes internas en acero inoxidable 316.
      O-rines y empaques en teflón
      La longitud de la escala medidora se ofrece en variados tamaños: 230 mm, 330 mm, 100 mm, etc.
      MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
     Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a señales mecánicas correspondiente a la rotación del eje. Se aplican en las siguientes circunstancias: donde se encuentre un flujo grande, donde se requiere una respuesta directa al valor de la variación del flujo y donde la acción mecánica es necesaria.

jueves, 7 de octubre de 2010

Manometros.

El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.
En la mecánica la presión se define como la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.
La presión suele medirse en atmósferas (atm); en el sistema internacional de unidades (SI), la presión se expresa en newtons por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un pascal (Pa). La atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio en un barómetro convencional.

miércoles, 6 de octubre de 2010

Este instrumento mide la presion entre dos puntos. mayormente utilizado en sistema de flujos en los cuales se pueden medir la variacion en ciertos puntos de la linea de conduccion..